基于显式可靠性指标的配电网多阶段扩展规划方法
刘岑岑1 , 夏天1 , 李艳1 , 倪胡旋1 , 何小辉2 , 郭凯2
（1. 国网湖北省电力有限公司营销服务中心（计量中心），湖北 武汉 430062; 2. 河南许继仪表有限公司，河南 许昌 461000）
摘要： 现代配电网呈网状建设、辐射状运行，以提升故障情况下的转供能力。传统配电网规划方法一般采用规划设计-可靠性评估两阶段迭代计算方式，只能得到粗放规划方案。为此，提出了考虑可靠性约束的配电网多阶段扩展规划方法。通过将可靠性指标计算过程解析化，并嵌入规划模型中，可以精确考虑故障隔离、负荷转供和恢复策略。基于线性化潮流，该规划模型是一个典型的混合整数线性优化问题，可以有效求解。在54节点系统来验证所提方法的性能。仿真结果表明了该方法的有效性和灵活性。
引文信息
刘岑岑, 夏天, 李艳, 等. 基于显式可靠性指标的配电网多阶段扩展规划方法[J]. 中国电力, 2023, 56(9): 87-95.
LIU Cencen, XIA Tian, LI Yan, et al. A multi-stage expansion planning method for distribution networks based on explicit reliability index[J]. Electric Power, 2023, 56(9): 87-95.
引言
配电网规划通过扩建线路、变电站等来满足日益增长的负荷需求，以保证供电可靠性[1-2] 。而配电网可靠性主要通过用户停电频率（customer interruption frequency，CIF）、用户停电持续时间（customer interruption duration，CID）、失负荷概率（loss of load probability，LOLP）、系统平均停电频率（system average interruption frequency index，SAIFI）、系统平均停电持续时间（system average interruption duration index，SAIDI）和期望缺供电量（expected energy not supplied，EENS）等指标表征[3-4] ，因此，在配电网规划中实现最小投资成本的同时必须满足一定的可靠性要求。传统的配电网规划方法采取先规划后校验的思路，需在经济性和可靠性之间进行权衡[5] 。传统的配电网可靠性指标主要通过模拟法[6-7] 和解析法[8-9] 获取。模拟法通过对配电设备的失效事件进行抽样以构建系统失效事件集，再采用概率统计方法计算可靠性指标；而解析法基于拓扑变量建立配电网可靠性评估数学模型，这些拓扑相关的解析法需要网架结构作为先验，而不能作为约束嵌入到配电规划模型中。针对传统的配电网可靠性指标约束难以嵌入配电网规划模型，文献[10]将可靠性指标以维修切换和仅切换停电来表征，以1组二进制变量表征拓扑结构，实现了可靠性约束显式化。文献[11]提出了将可靠性指标以成本的形式嵌入配电网扩展规划的混合整数线性规划模型中，分析了分布式电源对可靠性评估中的作用。文献[12]提出满足经济性、可靠性、安全性相协调的配电网双层优化规划模型，上层以配电网经济性最优为目标，下层以用户差异化可靠性指标最优为目标，采用改进的基于混沌搜索的自适应粒子群算法求解。文献[13]考虑了设备投资成本、设备运维成本以及可靠性成本的总成本，将可靠性约束嵌入规划模型中，构建了考虑可靠性约束的配电网规划模型。文献[14]针对考虑可靠性的配电网网架扩展和分布式电源选址定容问题，建立了双层规划模型，上层为网架的扩展规划模型，下层在上层传递的网架方案基础上，建立分布式电源的优化配置模型。以上研究都尝试将可靠性约束嵌入配电网规划模型中，但存在3点不足。1）缺少考虑故障后网状配电网通过联络线进行负荷恢复、负荷转供等对配电网可靠性指标的影响。2）缺少考虑不同负荷节点的不同可靠性要求对配电网规划要求的不同，而需要根据不同的可靠性偏好来指导配电网规划投资。3）现有的配电网多阶段规划模型[15-16] 中大多是最小化投资成本，而对可靠性附加成本系数未加考虑。在上述背景下，提出了考虑可靠性约束的配电网多阶段扩展规划模型，计及规划联络线和网络重构策略对配电网可靠性指标的影响，并将可靠性指标显式化表征以满足不同的负荷节点需求，构建配电网多阶段混合整数线性规划（MILP）模型，并经54节点系统验证了所提方法的有效性。
1 考虑可靠性约束的配电网规划模型
1.1 目标函数 配电网扩展规划模型的目标函数 C PV 包括投资成本可靠性成本 和维护成本 [17] ，即
T 为规划阶段总数；t 为规划阶段；其中， 为在第 t 阶段系统缺供电量， ω 为缺供电量单位成本系数。 第t 阶段投资和维护成本的现值系数分别为 τ (t ) 为到第t 阶段的年数； I 为利率。阶段t 的投资成本和维护成本 分别为 Λ C 为支路的候选集合； Λ T 为变压器的候选集合；ψ F 为馈线集合； ψ S 为变电站集合； ij 为从节点 i 到节点 j 的支路； 为候选支路导线 a ∈Λ C 的投资成本和维护成本； 为候选变压器 a ∈Λ C 的投资成本和维护成本； 为节点 s 处变电站的投资成本和维护成本； 分别为在 t 阶段支路 ij 处扩建候选支路 a 的0-1决策变量、馈线 f 处投资候选变压器 a 的0-1决策变量以及在节点 s 处新建变电站的0-1决策变量； 为第 t 个元素等于1，其元素都等于0的向量；此外， 分别表示预定义的导线和变压器老化向量。 1.2 约束条件 为在阶段 t 支路 xy 处的故障后网络重构后通过支路 ij （从节点 i 到节点 j ）的有功功率潮流； 为在阶段 t 支路 xy 故障后网络重构后节点 i 的负荷有功需求； 为在阶段 t 支路 xy 故障后网络重构后节点 i 的负荷无功需求； 为在阶段 t 支路 xy 处的故障后网络重构后通过变电站 f 的有功功率潮流； 为在阶段 t 支路 xy 处的故障后网络重构后通过变电站 f 的无功功率潮流； 为在阶段 t 支路 xy 处的故障后网络重构通过支路 ij （从节点 i 到节点 j ）的无功功率潮流； M 为一个足够大的正常数； 为在阶段 t 支路 ij 在故障后网络重构连接为1，否则为0； 为在阶段 t 支路 xy 故障后网络重构后节点 i 的电压幅值平方； 为在阶段 t 支路 xy 故障后网络重构后节点 j 的电压幅值平方； 为电压幅值平方的最小值； 为电压幅值平方的最大值； 为在 t 阶段支路 xy 处故障后网络重构后节点 i 的电压幅值； 为在 t 阶段支路 ij 处存在时等于1，否则等于0； ψ F 为馈线集合； 为在阶段 t 支路 ij 的传输容量； 为在阶段 t 变电站 f 的容量； ψ N 为 系统节点集合； 表示其属于变压器支路； 为电阻参数； 为电感参数； Vs 为变电站节点电压。 2）识别负荷节点因支路停电和负荷恢复而是否中断供电[18-19] 。定义两个0-1变量 分 别表示节点 i 的负荷需求是否受到停电的影响和支路 xy 在 t 阶段故障后网络是否恢复供电。当且仅当 时，节点 i 处的负荷需求在 t 阶段受支路 xy 断电的影响。在故障后网络重构后，当且仅当 时，节点 i 处的负荷需求才能供电，即 为当节点 i 处负荷由馈线 f 在 t 阶段正常运行条件下供电时， 为在阶段 t 正常运行条件下，当支路 ij 由馈线 f 供电时， 为节点 i 在阶段 t 的有功负荷需求； 为节点 i 在阶段 t 的无功负荷需求。 为在 t 阶段的节点 i 因支路 xy 故障而受到影响为1，否则为0； 即在 t 阶段节点 i 出现故障后网络重构后完全恢复供电时为1，否则为1； 为阶段 t 的一组负荷节点。 3）在正常运行条件下节点和支路的馈线的从属关系。与停电支路位于同一馈线上的节点将受到停电的影响，例如，如果属于馈线f 的支路xy 发生持续故障，则馈线f 供电的节点必定受到影响，对应的∀i ∈ψ F 等于1。因此，利用附属变量 来表示节点 i 和支路 ij 分别在 t 阶段的正常运行条件下是否属于馈线 f ，如式（27）~（34）所示，即 为在 t 阶段正常运行情况下节点 i 处的负荷有功需求； 为在 t 阶段正常运行情况下节点 i 处的负荷无功需求； 为 t 阶段节点 i 处的负荷有功需求； 为 t 阶段节点 i 处的负荷无功需求； 为0-1变量，支路 ij 在 t 阶段正常运行情况下接入时等于1，否则为0。 4）设备的可用性。0-1变量分别为支路 ij 和变压器 f 的状态。式（35）~（38）分别描述了支路 ij 的现有状态 容量 电阻 电感 和故障率 和候选导线之间的关系。式（40）（41）分别表示变压器 f 的状态和容量。变压器建设和变电站之间的逻辑约束如式（42）（43）所示，即 被定义为 式中：即候选导线 a 在支路 ij 建设时为1，否则为0； 为候选导线 a 的容量； 即变压器候选 a 在馈线 f 建设时为1，否则为0； a 的单位电阻； a 的单位电感； 为候选导线 a 的停电率； 为现有变压器候选方案 a 的 T ×1维度的扩展向量，其元素对于行 等于0，对于行 其元素等于1； 即节点 s 建设变电站时为1，否则为0； e t 为具有 T ×1维的向量，除 t 元素等于1外，其余元素均等于0。 为候选导线 a 的寿命阶段数， 为现有候选导线 a 的剩余寿命中的阶段； 为候选变压器 a 寿命中的阶段数； 为现有候选变压器 a 的剩余寿命中的阶段； ψ SS 为变电站节点集； 为属于节点 s 的变电站的变压器的集合。
2 显式可靠性约束建模
为了在配电网规划模型中准确计算可靠性指标，本章引入了“馈线从属关系变量”来表示配电网中节点、支路与（已存在或待规划）馈线的从属关系。当某一支路发生持续性短路故障时，该支路所属馈线上游的断路器跳闸，导致该馈线下所有负荷失电。因此，和故障支路拥有相同馈线从属关系变量的负荷节点会受到故障影响，通过描述馈线从属关系变量在网络中的“虚拟潮流”，可得到“负荷节点i 是否受支路xy 故障影响变量除此之外，规划模型考虑了在支路故障隔离后的网络重构模型，以此得到“负荷节点 i 在支路 xy 故障隔离后是否恢复供电变量 ”。根据上述2类变量，结合给定的设备故障率、故障隔离和转供时间、故障修复时间等参数，便可以线性表示出节点平均故障时间和平均故障频率，并进一步统计出系统的可靠性指标，如式（48）~（52）所示，即
为阶段 t 节点 i 的用户停电频率； 为 t 阶段连接节点 x 和节点 y 的支路的故障率； 为 t 阶段节点 i 的用户停电持续时间； 为阶段 t 的系统平均停电频率指标； 为阶段 t 的系统平均停电持续时间指标； 为当连接节点 x 和 y 的 支路发生故障时发生的仅切换停电的持续时间； 为与连接节点x 和y 的支路故障相关的修复和切换停电的持续时间； μb 为负荷水平b 的负荷系数； 为节点i 在阶段t 的用户数量； Δb 为负荷水平b 的持续时间； 为节点i 在阶段t 的峰值负荷需求； ω 为EENS的单位可靠性成本系数。 Δb 为负荷水平b 的持续时间；B 为负荷水平集合。 不同的可靠性要求可以应用于不同的节点和不同的阶段，即 式中：为节点 i 在阶段 t 的CIF要求； 为节点 i 在阶段 t 的CID要求； 为系统 s 在阶段 t 的SAIFI要求； 为系统 s 在阶段 t 的SAIDI要求； 为 t 阶段系统的EENS要求。
3 算例分析
为验证本文所提方法的有效性，在Matlab软件上调用Gurobi求解器求解MILP模型。测试的硬件环境为Intel i7-5500U CPU 2.4 GHz，16 GB内存，操作系统为Win10 64bit。基于54节点系统[20] 进行算例设置，如图1所示。该系统包括50个负荷节点，4个变电站节点，63个支路。功率和电压的基值分别为1 MV·A和13.5 kV。投资和维护成本系数参考文献[5]。考虑了2种类型的变压器候选方案和3种类型的导线候选方案。馈线故障率设定为0.1/(km·年)，检修切换和仅切换的停电时间分别设定为3 h和0.5 h。负荷条件由3个负荷水平建模，负荷系数分别等于相应峰值需求的70%（2000 h/年）、83%（5760 h/年）和100%（1000 h/年）。投资决策是在10年规划范围内做出的，分为5个阶段，持续时间为2年。利率设定为10%，EENS的单位可靠性成本 ω 设定为10美元/(MW·h)。导线和变压器的寿命设定为20年。
图1 54节点系统的接线示意
Fig.1 The wiring diagram of 54-node system
首先，设置2种场景，第一种场景将可靠性要求值设置得相对较大，第二种场景将可靠性要求值设置得相对较小，不同的可靠性要求对应不同的负荷需求；然后，分析可靠性要求对总规划成本的影响；最后，分析EENS的可靠性成本系数对规划成本的影响。3.1 第一种场景下的规划结果 首先将可靠性要求设置为相对较大，文中所提出方法和文献[10]中方法的规划结果分别如图2和图3所示。
图2 本文方法的投资决策
Fig.2 The investment decision of the proposed method
图3 文献[10]的投资决策
Fig.3 The investment decision of Ref. [10]
如图2所示，分别在节点24和25、节点37和43以及节点42和48之间构建了3条联络线，使网络成为网状网络。可以验证，通过故障后负荷恢复，可以有效地将停电支路下游节点的负荷需求通过联络线转移到另一条馈线。在图3中，为了满足可靠性要求，文献[10]的规划模型将在节点53处再建1个变电站和2台变压器。详细的规划结果对比如表1所示。
表1 规划结果比较
Table 1 Planning result comparison
从表1可以看出，在相同的可靠性要求下，文中所提方法的规划总成本更经济，约为文献[10]方法成本的四分之一。在较低的预算下，由于网状结构和网络重构策略，图2中规划的网络与图3中另一个昂贵的网络达到相似的可靠性指标。因此，在规划过程中要考虑联络线对可靠性评估的作用。
3.2 第二种场景下的规划结果 本小节进一步将配电网可靠性要求变得更加严格并且逐个节点变化，如表2所示。A+、A、B级的年度CID分别设置为5 min（0.0833 h）、52 min（0.8667 h）和末期3 h。对于A级网络，全网各阶段的SAIDI均设置为52 min。最终的规划结果如图4所示，总成本达354.57万美元，SAIDI为0.856 h，本文方法耗时52.75 min。每个规划阶段的详细结果如表3所示。如图4所示，在末规划阶段，新建了2个变电站、4个新变压器和45个新支路，并存在11条联络线。对于等级为“A+”的节点，供应馈线的长度较短。例如，对于可靠性级别为“A+”的节点11、21和36，馈线只向这些节点供电，没有任何下游节点。节点CID 列在表2中。通过节点可靠性要求约束式（53）（54），可以实现配电网规划的精确设计，在满足可靠性要求的同时使总规划成本最小。
表2 在最后规划阶段的CID节点
Table 2 CID nodes in the final planning stage
图4 本文方法的投资决策
Fig.4 Investment decision of the proposed method
表3 每个规划阶段的结果
Table 3 Results of each planning stage
3.3 不同可靠性要求对规划结果影响分析 表4 不同可靠性要求下的结果
Table 4 Results under different reliability requirements
如表4所示，总规划成本在可靠性要求相对宽松时先缓慢增长，然后在SAIDI可靠性要求进一步降低时迅速上升。规划配电网的SAIDI远低于 εtSAIDI 的可靠性要求。因此采用本文所提出的可靠性约束下的配电网规划方法可以经济而精确地获得不同可靠性要求下的规划方案。3.4 可靠性成本系数对规划成本的影响 本小节进一步分析了目标函数中EENS的可靠性成本系数对规划成本的影响。SAIDI指标设置为1.5 h/年。表5给出了EENS不同可靠性成本系数下的规划结果。从表5中不难看出，随着 ω 的增加，目标函数中可靠性成本的部分权重更大，SAIDI和EENS逐渐降低。但是，EENS过大的可靠性成本系数会使SAIDI 的可靠性约束变得“无效”，当 ω =100000 时，SAIDI远小于SAIDI要求。因此，建议采用相对较小的EENS的可靠性成本系数在目标函数中。
表5 EENS不同可靠性成本系数下的规划结果
Table 5 Planning results of EENS under different reliability cost coefficients
4 结语
针对传统的配电网规划方法没有考虑可靠性约束的缺点，本文提出了考虑可靠性约束的配电网多阶段扩展规划方法。本文将可靠性指标解析化建模，直接纳入规划模型中，以得到满足可靠性约束的配电网最优规划方案。基于54节点系统所得仿真结果如下所示。1）在相同的可靠性要求下，网状结构的配电网比辐射状结构的配电网的投资成本要小；2）本文所提出的方法可以根据不同负荷节点的可靠性要求进行差异化的设置，灵活地得到不同的规划方案；3）本文所建立的可靠性约束的配电网多阶段扩展规划模型是一个典型的混合优化模型，可以调用成熟的商业软件求解，无须启发式迭代或试探性模拟，具有很高的效率。（责任编辑 王文诗）
作者介绍
刘岑岑（1989—），女，工程师，从事电能计量与配电网研究，E-mail：920959368@qq.com;
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夏天（1989—），男，通信作者，研究生，高级工程师，从事电能计量与配电网研究，E-mail：301099223@qq.com.